Fonctions équi-lipschitziennes

(Oral X-Cachan Psi)
Soit {(f_n)_{n\geq 0}} une suite de fonctions toutes {M}-lipschitziennes sur {[0,1]}, simplement convergente vers {f\colon [0,1]\rightarrow\mathbb{R}}.
Montrer que la convergence est uniforme
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