Équation différentielle d’ordre 3

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit l’équation {(E):\;x^{(3)}(t)-5x''(t)+7x'(t)-3x(t)=0}.
On pose {X(t)={\bigl(x(t),x'(t),x''(t)\bigr)}^{\top}}.
1. Montrer que {(E)} équivaut à un système différentiel {X'=AX}.
2. Trigonaliser {A}, puis résoudre {(E)}.
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