Pas de sev stable de dim ≥ 1

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2010)
Soient {E={\mathcal C}^0(\mathbb{R},\mathbb{R})} et {\Phi\in\mathcal{L}(E)} défini par {\Phi(f): x\mapsto \displaystyle\int_0^x f(t)\,\text{d}t}.
Montrer que {\Phi} ne stabilise aucun sous-espace de dimension finie {n\ge1} de E.
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