Convergence uniforme non normale

(Oral Ccp)
On définit f_n(x)=\dfrac{x}{(x^{2}+n^{2})\ln(n)}.
Montrer que {\displaystyle\sum_{n\ge2}f_n} est CVU sur \mathbb{R}.
Montrer qu’il n’y a pas convergence normale.
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