Un orthogonal non supplémentaire

On munit {E=\mathscr{C}([-1,1],\mathbb{R})} du produit scalaire {\left(f\mid g\right)=\displaystyle\int_{-1}^{1}f(t)g(t)\text{d}t}.

Soit {\begin{cases}F=\{f\!\in\! E,\,\forall t\in[-1,0],\,f(t)\!=\!0\}\\[6pts]G=\{g\!\in\! E,\,\forall t\in[0,1],\,g(t)\!=\!0\}\end{cases}}

Montrer que {\begin{cases}F^{\bot\!}=G\\G^{\bot\!}=F\end{cases}}

Montrer que pourtant F et G ne sont pas supplémentaires dans E.

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