Intégrale et série de fonctions

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f(x)\!=\!\!\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{n+x}} et {g(x)\!=\!\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!\dfrac{t^{x-1}}{t+1}\text{d}t}.
Montrer que f et g sont définies sur {\mathbb{R}^{+*}}.
Comparer ces deux fonctions.
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