Suites numériques

Étude de la suite n ⟼ (1+1/n)n+a

(Exercice d’oral Centrale Mp)
Pour tout réel {a}, on sait que la suite {n \mapsto (1+1/n)^(n+a)} tend vers e. Dans cet exercice, on étudie la monotonie de cette suite, et sa position par rapport à la limite e, en fonction du paramètre {a}.

La constante d’Euler

Dans cet exercice, on voit la définition de la constante d’Euler \gamma.
On voit également le développement : {\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}=\ln(n)+\gamma+\dfrac{1}{2n}+\text{o}\Bigl(\dfrac{1}{n}\Bigr)}.