Mot clef : Réduction

Une trigonalisation 5×5

Montrer que {A=}{\begin{pmatrix}1&0&-1&1&0\cr0&-2&0&0&0\cr1&0&1&0&1\cr1&0&0&1&1\cr0&0&1&-1&1 \end{pmatrix}} est semblable à {J=}{\begin{pmatrix}-2&0&0&0&0\cr0&1&1&0&0\cr0&0&1&0&0\cr0&0&0&1&1\cr0&0&0&0&1\end{pmatrix}}

Produit de Kronecker

Pour {A=\begin{pmatrix}a&b\cr c&d\end{pmatrix}\in{\mathcal M}_2(\mathbb{K})} et {M\in{\mathcal M}_n(\mathbb{K})}, soit {A\otimes M=\begin{pmatrix}aM&bM\cr cM&dM\end{pmatrix}}.
Dans cet exercice, on étudie les propriétés de l’opération \otimes.