Mot clef : Intégration

Équivalents d’intégrales

Équivalents quand {n\rightarrow+\infty} de {J_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\cos(t)}{1+n^{2}t^{2}}\,\text{d}t} et de {K_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\text{e}^{-nt}}{1+t^{2}}\,\text{d}t}.

La fonction Gamma d’Euler

On introduit la fonction {x\mapsto \Gamma\displaystyle\int_0^{+\infty}t^{x-1}\text{e}^{-t}\,\text{d}t}.
On en étudie les principales propriétés (relation fonctionnelle, caractère \mathcal{C}^{\infty}).