Mot clef : Annales d’oraux

Tirage de boules impaires

Une urne contient {2n} boules numérotées de {1} à {2n}.
On tire toutes les boules successivement et sans remise. Dans cet exercice on s’intéresse à des événements relatifs à l’apparition des boules de numéro impair dans le tirage.

Quand le nombre d’urnes est infini

Pour {k\in [[1,p]]}, l’urne numéro {k} contient {k} boules noires et {p-k} boules blanches.
On choisit au hasard une urne puis on y tire {2n} boules avec remise. Quelle est la probabilité d’avoir obtenu {n} boules noires? Quelle est sa limite quand p\to+\infty?