Exercices de 2nde année
Chapitre 06. Séries numériques

Produits infinis

(Oral Centrale 2018)Soit {(a_{n})\in (\mathbb{R}^{+*})^{\mathbb{N}}}. On pose, pour tout {n\in\mathbb{N}^{\star}}, {P_{n}=\displaystyle\prod_{k=0}^{n}a_{k}}.
On dit que le produit (infini) {\displaystyle\prod_{k\ge0}a_{k}} converge si la suite {(P_{n})} converge dans {\mathbb{R}^{+*}}.
Établir des conditions pour qu’un produit infini converge.