Suite récurrence et série génératrice

(Oral Centrale 2018)
Soit {(u_{n})} une suite telle que : {\forall\,n\geq 3,\;u_{n}=6u_{n-1}-11u_{n-2}+6u_{n-3}}.

  1. Montrer : {\exists\,c\geq 0,\;\forall\,n\in\mathbb{N},\;|u_{n}|\leq c\,8^{n}}.
  2. Trouver le rayon {R} et la somme {S} de {\displaystyle\displaystyle\sum u_{n}x^{n}}.

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