Séries à convergence rapide

(Oral Centrale 2018)

  1. Justifier l’existence de {S_{n}=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\dfrac{1}{16^{k}(8k+n)}} et de {I=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{1}{1-i-x}\,\text{d}x}.
  2. Exprimer {I} en fonction de {S_{1},S_{2},\ldots,S_{8}}. Calculer directement {I}.

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