Image, noyau, rang (1/3)

Exercice 1.
Soit {f\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^4,\mathbb{R}^3)} de matrice {A=\begin{pmatrix}2&-1&1&5\cr-1&2&3&-4\cr3&0&5&6\end{pmatrix}} dans les bases canoniques.
Déterminer l’image et le noyau de {f}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
 Pour voir ce contenu, vous devez avoir souscrit au site

Exercice 2.
Soit {f\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^4)} de matrice {A=\begin{pmatrix}1&-a&2a\cr a&-1&a\cr 2a&2a&1\cr 2a+1&a&2a+1\end{pmatrix}} dans les bases canoniques. Déterminer l’image et noyau de {f}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
 Pour voir ce contenu, vous devez avoir souscrit au site

Exercice 3.
Soit {f:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^4} définie par {\begin{cases}X=5x+2y-z&\cr Y=-8x-3y+2z&\cr Z=-x-2y-3z& \cr T=3x-y-5z\end{cases}}

Préciser l’image du plan {P:x+y+z=0} par f.
Préciser l’image réciproque par f de l’hyperplan {H:X+Y+Z+T=0}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
 Pour voir ce contenu, vous devez avoir souscrit au site