Sous-espaces affines

Exercice 1.
Dans \mathbb{R}^3, on considère le point {\Omega(1,2,3)} et la droite {\mathcal{D}:\begin{cases}x-y+3z=1\cr 2x+y-z=3\end{cases}}
Donner l’équation du plan passant par {\Omega} et contenant {\mathcal{D}}.
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Exercice 2.
Dans \mathbb{R}^3, on considère les droites {\mathcal{D}\begin{cases}x-z=2\cr y+z=1\end{cases}} et {\mathcal{D}'\begin{cases}x-y+z=0\cr x+y-2z=\lambda\end{cases}}
Pour quelles valeurs de {\lambda} sont-elles coplanaires?
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Exercice 3.
Dans \mathbb{R}^3, on considère les droites {D_\lambda} d’équation {\begin{cases}x=\lambda+\lambda^2z\cr y=\lambda^2+\lambda z\end{cases}}
Montrer qu’il existe deux droites horizontales coupant toutes les droites {D_\lambda}.
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Exercice 4.
Dans \mathbb{R}^3, on considère trois points non alignés {A,B,C}.
Soit {\Omega} un point extérieur au plan {(ABC)}.
Soient {A',B',C'} des points respectivement sur les droites {(\Omega A),(\Omega B),(\Omega C)}.
Soient {G,G'} les isobarycentres des triangles {ABC}, {A'B'C'}.
Quelle est la condition pour que {\Omega ,G,G'} soient alignés ?
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