Arithmétique des polynômes (2/2)

Exercice 1.
Soient {P,Q} deux polynômes de {\mathbb{C}[X]}, premiers entre eux.
On suppose que {P^2+Q^2} admet {a} pour racine double.
Montrer que {a} est racine de {P'^2+Q'^2}.
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Exercice 2.
Trouver les polynômes {U,V} tels que {(X-1)^3U+(X+1)^2V=1}.
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Exercice 3.
Déterminer {S} et {T} de degré {5} tels que {(1-X)^6S+X^6T=1}.
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