Arithmétique des polynômes (1/2)

Exercice 1.
Soient {A} et {B} deux polynômes à coefficients entiers, tels que les coefficients de {A} sont premiers entre eux dans leur ensemble (idem pour {B}).
Montrer qu’il en est de même pour {AB}.
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Exercice 2.
Soient A et B dans \mathbb{K}[X].
Montrer que {A\wedge B=1\Leftrightarrow AB\wedge(A+B)=1}.
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Exercice 3.
Montrer que le Pgcd de {X^n-1} et de {X^p-1} est {X^{\text{pgcd}(n,p)}-1}.
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Exercice 4.
Soient {A,B} dans {\mathbb{K}[X]} (non tous deux nuls).
Soient {U,V} dans {\mathbb{K}[X]} tels que {AU+BV={\text{pgcd}}(A,B)}.
Montrer que {U} et {V} sont premiers entre eux.
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