Calculs de limite en un point (5/6)

Exercice 1.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow1}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{x-1}{x^m-1}}.
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Exercice 2.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow \pi/2}f(x)}, avec {f(x)=(\pi-2x)\tan x}.
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Exercice 3.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{a^x-b^x}x}.
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Exercice 4.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{\sin^2x-\sin^2a}{x^2-a^2}}.
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Exercice 5.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=(\cos x)^{1/\sin^2x}}.
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Exercice 6.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{\sin x\,\ln(1+x^2)}{x\tan x}}.
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Exercice 7.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{\ln\cos(ax)}{\ln\cos(bx)}}.
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Exercice 8.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=(\cos x)^{\cotan2x}}.
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Exercice 9.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)}, avec {f(x)=\Big(\tan\dfrac{\pi x}{2x+1}\Big)^{1/x}}.
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Exercice 10.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow \pi/2}f(x)}, avec {f(x)=(\sin x)^{\frac1{x-\pi/2}}}.
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