Calculs de limite en un point (3/6)

Exercice 1.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)}, avec {f(x)=\Bigl(\dfrac{x+1}{2x+1}\Bigr)^{x^2}}.
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Exercice 2.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)}, avec {f(x)=\Bigl(\dfrac{x-1}{x+1}\Bigr)^x}.
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Exercice 3.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{\exp ax-\exp bx}{x}}.
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Exercice 4.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{\ln\cos x}{x^2}}.
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Exercice 5.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{1-\exp(-x)}{\sin x}}.
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Exercice 6.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=(\cos x)^{1/x}}.
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Exercice 7.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)={(\cos x)}^{1/x^2}}.
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Exercice 8.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)}, avec {f(x)=\ln(2x+1)-\ln(x+2)}.
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Exercice 9.
Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n}, avec {u_n=n(\sqrt[n]a-1)}.
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Exercice 10.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac1x\ln\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}}.
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