Intégration de fonctions périodiques

Exercice 1.
Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\cos^8x\,\text{d}x}
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Exercice 2.
Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\dfrac{\,\text{d}x}{a^2\cos^2x+\sin^2x}} (avec {a>0}).
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Exercice 3.
Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{0}^{3\pi}\sin x\sin 2x\sin 3x\,\,\text{d}x}.
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Exercice 4.
Calculer {I=\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\dfrac{\,\text{d}x}{1+3\cos^2x}} et {I'=\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\dfrac{x\,\text{d}x}{1+3\cos^2x}}.
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Exercice 5.
Calculer {I_n=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{\sin(2n+1)t}{\sin t}\,\,\text{d}t} et {J_n=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{\sin^2 nt}{\sin^2 t}\,\,\text{d}t}
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