Calculs de dérivées (1/2)

Exercice 1.
Simplfifier la somme {S_n(x)=1+2x+3x^3+\cdots+nx^{n-1}}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
 Pour voir ce contenu, vous devez avoir souscrit au site

Exercice 2.
Calculer la dérivée de {x\mapsto f(x)=\sqrt{\dfrac{1+\sin{\sqrt x}}{1-\sin{\sqrt x}}}}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
 Pour voir ce contenu, vous devez avoir souscrit au site

Exercice 3.
Calculer la dérivée de {x\mapsto f(x)=\cos x(1+\tan x\,\tan\dfrac x2)}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
 Pour voir ce contenu, vous devez avoir souscrit au site

Exercice 4.
Calculer la dérivée des fonctions suivantes :
{\begin{array}{rl}f(x)=\ln\dfrac{\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1+x^2}+1}&g(x)=\ln\cos\dfrac1x\\\\h(x)=\ln\dfrac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}&k(x)=\ln\ln\ln x\end{array}}
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
 Pour voir ce contenu, vous devez avoir souscrit au site