Trigonométrie et notation e^(iθ)

Exercice 1.
Simplifier {S= \displaystyle\sum_{k=0}^n\dbinom{n}{k}\cos(a+kb)}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Exercice 2.
Calculer {S= \displaystyle\sum_{k=1}^n\cos^k\theta\,\cos k\theta} en fonction de {\theta} et de {n}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Exercice 3.
Calculer {S= \displaystyle\sum_{k=0}^n\dfrac{\cos k\theta}{\cos^k\theta}} en fonction de {\theta} et de {n}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Exercice 4.
Calculer {S= \displaystyle\sum_{k=-n}^n\exp(2ik\theta)} en fonction de {\theta} et de {n}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé