Sommes trigonométriques

Publié le 18/11/17

Exercice 1.
Transformer {\cos x+2\cos 2x+\cos3x} en produit.
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Exercice 2.
Transformer {S=\sin x+\sin2x+\sin7x+\sin8x} en produit.
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Exercice 3.
Simplifier la somme {S= \displaystyle\sum_{k=1}^n\cos\bigl((2k-1)\theta\bigr)}.
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Exercice 4.
Simplifier la somme {S= \displaystyle\sum_{k=0}^n\cos^2(k\theta)}.
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Exercice 5.
Montrer que: {\forall\,a\in \mathbb{R}}, {\forall\,h\in\,]0,\pi[}, {\forall\,n\in \mathbb{N}^*}, {\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\cos(a+2kh)=\dfrac{\sin(nh)\cos(a+(n-1)h)}{\sin h}}
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