Sommes doubles (1/2)

Exercice 1.
Calculer {S_{n}=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}2^{2i-j}}
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Exercice 2.
Calculer {S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k2^{k}} avec une interversion de sommes.
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Exercice 3.
Calculer {S_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\min(i,j)} et {T_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\max(i,j)}.

En déduire {U_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\left|{i-j}\right|}.

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Exercice 4.
Calculer (directement) la somme double {U_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\left|{i-j}\right|}
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