Produits trigonométriques

Exercice 1.
Montrer que {P=\sin\dfrac\pi{14}\sin\dfrac{3\pi}{14}\sin\dfrac{5\pi}{14}=\dfrac18}.
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Exercice 2.
Montrer l’identité {\sin3x=4\sin x\,\sin\Bigl(\dfrac{\pi}{3}+x\Bigr)\sin\Bigl(\dfrac{\pi}{3}-x\Bigr)}.
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Exercice 3.
Simplifier l’expression {\dfrac{\cos6x+6\cos4x+15\cos2x+10}{\cos5x+5\cos3x+10\cos x}}.
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Exercice 4.
Simplifier {P_n(x)=(2\cos x-1)(2\cos2x-1)\cdots\bigl(2\cos(2^{n-1}x)-1\bigr)}.
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Exercice 5.
Montrer l’identité : {\displaystyle\prod_{k=1}^{n}\Bigl(1+2\cos\dfrac{2x}{3^k}\Bigr)=\dfrac{\sin x}{\sin\dfrac{x}{3^n}}}
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