Petits calculs de sommes (2/2)

Publié le 01/11/17

Exercice 1.
Pour {n\ge1}, calculer {S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\sqrt{1+\dfrac{1}{k^{2}}+\dfrac{1}{(k+1)^{2}}}}
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Exercice 2.
Pour tout {n\in\mathbb{N}}, calculer {S_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}(-1)^kk^2}.
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Exercice 3.
Pour tout {n\in\mathbb{N}}, calculer {S_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{k}{(k+1)!}}.
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Exercice 4.
On pose {S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k(k+1)(k+2)}}.
De deux manières différentes, montrer que {S_n=\dfrac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}}
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Exercice 5.
Calculer la somme {\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\Bigl(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{n+1-k}\Bigr)}
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