Distance et module dans ℂ (1/2)

Publié le 12/11/17

Exercice 1.
Pour tous {a,b} de {\mathbb{C}}, montrer que :{1+\left|{ab-1}\right|\le(1+\left|{a-1}\right|)(1+\left|{b-1}\right|)}
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Exercice 2.
Montrer que : {\forall(a,b)\in\mathbb{C}^2,\;\left|{a}\right|+\left|{b}\right|\le \left|{a+b}\right|+\left|{a-b}\right|}.
Préciser le cas d’égalité.
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Exercice 3.
Soit {ABCD} un parallélogramme.
Montrer que {AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}.
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Exercice 4.
Montrer que : {\forall\, (a,b,c)\in\mathbb{C}^3,\;\left|{1+a}\right|+\left|{a+b}\right|+\left|{b+c}\right|+\left|{c}\right|\ge1}.
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