Série de Taylor non suffisante

Publié le 05/10/17

On pose {f(x)=\exp\Big(-\dfrac1{x^2}\Big)} pour x\ne 0, et {f(0)=0}.

  1. Montrer que {f} est {\mathcal{C}^{\infty}} sur {\mathbb{R}} et : {\forall\, n\in\mathbb{N},\;f^{(n)}(0)=0}.
  2. La fonction {f} est-elle développable en série entière?

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