Petites intégrales généralisées (2/2)

Publié le 09/10/17

Exercice 1.
Calculer {J=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\,\text{d}x}{x^{3}+1}} et {K=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{x\,\text{d}x}{x^{3}+1}}.
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Exercice 2.
Après avoir prouvé son existence, calculer {I_n=\displaystyle\int_0^{+\infty}x^n\text{e}^{-x}\,\text{d}x}.
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Exercice 3.
Calculer {K_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\,\text{d}t}{(t^{2}+1)^{n}}} (avec {n\ge1}).
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Exercice 4.
Montrer que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\,\text{d}t}{(t+1)(t+2)(t+3)}} converge et la calculer.
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