Séries numériques alternées

Publié le 24/09/17

Exercice 1.
Nature de la série {\displaystyle\sum_{n\geq 2}u_n}, avec {u_n=\ln \left(\dfrac{\sqrt{n}+(-1)^n}{\sqrt{n+\alpha }}\right)}.
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Exercice 2.
Déterminer la nature de {\displaystyle\sum_{n\geq2}u_n}, où {u_n=\dfrac{(-1)^n}{n^{\alpha}+(-1)^{n}}}, avec {\alpha>0}.
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Exercice 3.
Étudier la convergence de {\displaystyle\sum_{n\ge0}u_n}, où {u_n = \displaystyle\sum_{k=n}^{+\infty} \dfrac {(-1)^k}{\sqrt{k+1}}}.
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