Rotations vectorielles du plan

Publié le 12/09/17

Exercice 1.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté.
Soit {r} la rotation vectorielle d’angle {\,\theta\mod{2\pi}}, avec {\,\theta\ne 0~[\pi]}.
Soit {u\ne0} dans {\mathbb{R}^2}. Écrire la matrice de {r} dans la base {\{u,r(u)\}}.
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Exercice 2.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté.
Soit {r\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^2)}, de matrice {A=\begin{pmatrix}7&25\cr -2&-7\end{pmatrix}} dans la base {\begin{cases}u_1=(1,1)\\ u_2=(3,4)\end{cases}}
Montrer que {r} est une rotation vectorielle.
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Exercice 3.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté.
Soit {r} une rotation de matrice {A} dans une base quelconque {\varepsilon_1,\varepsilon_2}.
Pour toute rotation {\rho}, montrer que la matrice de {r} dans {\rho(\varepsilon_1),\rho(\varepsilon_2)} est encore {A}.
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