Quelques rayons de convergence

Publié le 28/09/17

Exercice 1.
Soit {a_{n}} la {n}-ième décimale de {\pi}.
Préciser le rayon de convergence {R} de la série entière {\displaystyle\sum_{n\ge1} a_{n}z^{n}}.
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Exercice 2.
Préciser le rayon de convergence {R} de {\displaystyle\sum_{n\ge2} a_{n}z^{n}}, avec {a_{n}=\dfrac{1}{\ln(n)}}.
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Exercice 3.
On note {d_{n}} (resp. {\sigma_{n}}) le nombre de diviseurs positifs de {n} (resp. leur somme).
Déterminer les rayons de convergence {R_{d}} et {R_{\sigma}} de {\displaystyle\sum d_{n} z^{n}} et {\displaystyle\sum \sigma_{n} z^{n}}.
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