Une loi de probabilité

Publié le 21/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Tpe Psi 2015)
Soit {X} une variable aléatoire telle que {\forall\,k\in\mathbb{N}^{*},\;\mathbb{P}(X = k) =\dfrac{k-1}{2^{k}}}.

  1. Vérifier par le calcul que {\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\mathbb{P}(X = k) = 1}.
  2. Donner la fonction génératrice de {X}. Quel est son rayon de convergence ?
  3. La variable {X} admet-elle une espérance finie ? Si oui, que vaut-elle ?

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