Limites d’intégrales généralisées

Publié le 22/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)

  1. Pour quels réels {\alpha} l’intégrale {I=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\arctan(t)}{t^{\alpha}}\,\text{d}t} est-elle définie?

  2. Étudier l’existence de {J_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\arctan(t)}{t^{3/2}+t^{n}}\,\text{d}t}.

  3. Montrer la convergence de {(J_{n})}.
    Exprimer sa limite sous la forme d’une intégrale, et la calculer.

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