Les cos(kx) et sin(kx) sont libres

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2010, 2011 & 2015)
Montrer que les fonctions {x\mapsto \cos(x)}, {x\mapsto \sin(x)}, {x\mapsto \cos(2x)}, {x\mapsto \sin(2x)}, {\ldots}, {x\mapsto \cos (nx)}, {x\mapsto \sin(nx)} sont linéairement indépendantes.
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