Série de fonctions, télescopique

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2011)
Soit {f:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{x^n}{(1-x^n)(1-x^{n+1})}} avec {x\ne \pm 1}.
Déterminer le domaine de {f}, puis donner une expression simple de {f(x)}.
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